Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \sin \frac{{\;\pi }}{3}.\sin 2x + \cos \frac{{\;\pi }}{3}.\cos 2x = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{{\;\pi }}{3}} \right) = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{{\;\pi }}{3} = x + k2\;\pi \\2x - \frac{{\;\pi }}{3} = - x + k\;2\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\;\pi }}{3} + k2\;\pi \\x = \frac{{\;\pi }}{9} + k\frac{{2\;\pi }}{3}\end{array} \right.\) (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ).