Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;3), C(-2;1). Điểm M(a;b) thuộc trục Oy sao cho |MA→+2MB→+3MC→| nhỏ nhất, khi đó a + b bằng?

Gọi I(x;y) sao cho IA→+2IB→+3IC→=0→, ta có

IA→+2IB→+3IC→=(−9−6x;12−6y)⇔−9−6x=012−6y=0⇔x=−32y=2⇒I−32;2.

Ta có |MA→+2MB→+3MC→|=|MI→+IA→+2(MI→+IB→)+3(MI→+IC→)|=6|MI→|

Với M(a;b) thuộc trục tung nên M(0;b)