Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên AC lấy điểm D sao cho AB = CD. O là giao điểm của các đường trung trực của BD và AC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì O thuộc đường trung trực của AC nên OA = OC;

Vì O thuộc đường trung trực của BD nên OB = OD.

Xét ΔAOB và ΔCOD có

OA = OC (chứng minh trên),

OB = OD (chứng minh trên),

AB = CD (giả thiết)

Do đó ΔAOB = ΔCOD (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (hai góc tương ứng)   (1)

Mặt khác OA = OC nên tam giác OAC cân tại O

Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) hay \(\widehat {OAC} = \widehat {OCD}\)      (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) nên AO là tia phân giác của góc BAC.

Vậy ta chọn phương án B.