Cho bất phương trình: x−1x+2>1 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là:

Phương pháp giải: Tìm ĐKXĐ.

Giải bất phương trình theo hai trường hợp: x+2>0x+2<0

A>B⇔A>BA<−B; A

Từ đó xác định được nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình.

Giải chi tiết: ĐKXĐ: x≠−2

TH1: x+2>0⇔x>−2

x−1x+2>1⇔x−1x+2−x+2x+2>0

                 ⇔x−1−x+2x+2>0

    ⇔x−1−x+2>0 (vì x+2>0)

     ⇔x−1>x+2

      ⇔x−1>x+2x−1<−x−2

       ⇔−1>2vôl\'y2x<−1

        ⇔x<−12

Kết hợp với điều kiện x>−2 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là −2

TH2: x+2<0⇔x<−2

x−1x+2>1⇔x−1x+2−x+2x+2>0

                  ⇔x−1−x+2x+2>0

     ⇔x−1−x+2<0 (vì x+2<0)

      ⇔x−1

      ⇔−x−2

      ⇔−x−2

      ⇔−2x<10<3

      ⇔x>−12

Kết hợp với điều kiện x<−2, nghiệm của bất phương trình là x∈∅.

Kết hợp hai trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là S=−2;−12.