Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + \frac{1}{2}({m^2} - 1){x^2} + 1 - m\) có điểm cực đại là \(x = - 1\)?

\(y = {x^3} + \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 1 - m\)

\(y' = 3{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\)

Hàm số có điểm cực đại là \(x = - 1\)

\(y = {x^3} + \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 1 - m\)\( \Rightarrow 3 + \left( {{m^2} - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Rightarrow {m^2} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\)

Lúc này nên hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1.\)

Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án C