Gọi S là tập hợp tất các các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx=x2+2mx+4mx+2 trên đoạn −1;1 bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Đáp án B

Tập xác định: D=ℝ\−2  .

Xét hàm số gx=x2+2mx+4mx+2  trên đoạn −1;1  .

Hàm số xác định và liên tục trên −1;1 .

Ta có:g'x=x2+4xx+22=0⇔x=0∈−1;1x=−4∉−1;1 .

Ta lại có g0=2m; g−1=2m+1; g1=2m+13 .

Khi đó min−1;1gx=2mmax−1;1gx=2m+1  .

Suy ra max−1;1fx=max2m;2m+1  .

Theo đề bài max−1;1fx=3:  nên ta có: 2m+1=32m+1≥2m2m=32m≥2m+1⇔m=1m=−32  .

Vậy tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1+−32=−12  .

Lưu ý:

Tìm tham số để maxα;βfx=a  (với a>0  ).

Phương pháp:

Tìm .

Suy ra: .

Theo đề bài:  nên ta có hai trường hợp:

TH1:       M=am≤a           TH2: m=aM≤a .