Cho tam giác IHK đều có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là trung điểm của IK.

• Xét DHIM và DHKM có:

HI = HK (do DIHK đều),

HM và cạnh chung,

IM = KM (do M là trung điểm của IK).

Do đó DHIM = DHKM (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {HMI} = \widehat {HMK}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {HMI} + \widehat {HMK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {HMI} = \widehat {HMK} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) hay HG ⊥ IK.

Chứng minh tương tự ta cũng có IG ⊥ HK và KG ⊥ IH.

• Xét DHIG có HK ⊥ IG, IK ⊥ HG, KG ⊥ HI.

Nên HK, IK, KG là ba đường cao của tam giác HIG.

Mà HK, IK, KG cắt nhau tại K.

Suy ra K là trực tâm tam giác GIH.

Vậy ta chọn phương án C.