Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp một không âm trên 0;+∞ đồng thời thỏa mãn: 3x2fxf'xxfx'+1x3ln1+xf'xfx+f'x3=0,∀x>0. Giá trị của P=2019+2020.f'2021 là

3x2fxf'xxfx'+1x3ln1+xf'xfx+f'x3=0

⇔3x2fxf'xfx+xf'x+1x3ln1+xf'xfx+f'x3=0

Do:

fx>0,f'x≥0∀x>0

+) fx+xf'x≥fx⇒fx+x.f'x>0

Nên ta có: 3x2.fxf'xfx+xf'x≥0

+) ln1+xf'xfx≥ln1⇒ln1+xf'xfx≥0

+) f'x3≥0

Suy ra: 3x2fxf'xfx+xf'x+1x3ln1+xf'xfx+f'x3≥0∀x>0

Dấu bằng xảy ra ⇔f'x=0∀x>0⇒f'2021=0

Do đó: P=2019+2020f'2021=2019

Chọn B.