Cho số phức z thỏa mãn z+z¯+2+2z−z¯−2i≤12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=z−4−4i. Tính M + m.

Đặt z=x+yi⇒z¯=x−yi và M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z.

Theo bài ra ta có:

z+z¯+2+2z−z¯−2i≤12⇔2x+2+22yi−2i≤12

⇔2x+1+4y−1i≤12⇔x+1+2y−1≤6 1

⇒ Tập hợp các điểm M thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với A−7;1,B−1;−2, C5;1,D−1;4 như hình vẽ sau:

Gọi I(4; 4) là điểm biểu diễn số phức 4 + 4i khi đó ta có P=z−4−4i=MI.

Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên CD, với CD là đường thẳng có phương trình x+2y−7=0.

Khi đó ta có MI=dI;CD=5⇒Pmin=5=m.

Tiếp tục ta thấy MI đạt GTLN khi M≡A, khi đó Pmax=IA=130=M.

Vậy M+m=5+130.

Chọn A.