Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AC, BM.

Phương pháp:

- Gọi N là trung điểm của AD chứng minh ∠AC;BM=∠MN;BM

- Tính các cạnh của tam giác BMN sử dụng định lí Co-sin trong tam giác: cos∠BMN=BM2+MN2−BN22BM.MN

Cách giải:

Gọi N là trung điểm của AD ta có MN//AC (MN là đường trung bình của ΔACD)

⇒∠AC;BM=∠MN;BM.

ΔABD,ΔBCD là các tam giác đều cạnh a nên BM=BN=a32.

MN là đường trung bình của ΔACD nên MN=12AC=a2.

Áp dụng định lí Co-sin trong tam giác BMN:cos∠BMN=BM2+MN2−BN22BM.MN=3a24+a24−3a242.a32.a2=36.

Chọn A.