Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=1+3a+aty=−2+tx=2+3a+(1+a)t. Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định qua điểm M(1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ. Tìm bán kính mặt cầu đó.

Từ đường thẳng Δ:x=1+3a+aty=−2+tx=2+3a+(1+a)t⇒x+y−z+3=0

Ta có Δ luôn qua điểm A(1;-5;-1) cố định và Δ nằm trong mặt phẳng (P):x+y−z+3=0 

Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng Δ với mọi a. Nên mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P) tại A.

Đường thẳng IA qua A và vuông góc (P) có phương trình x=1+ty=−5+tz=−1−t⇒I(1+t;−5+t;−1−t)

Mà IA=IM⇔t2+t2+t2=t2+(t−6)2+(t+2)2⇔t=5 vậy I(6;0;−6)⇒R=IM=53. Chọn A