Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y−4≥1 . Tính tích các số dương m để tổn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho x2+y2+2x−2y+2−m=0.

Đáp án B

Ta có: logx2+y2+2(4x+4y−4)≥1⇔x2+y2−4x−4y+6≤0 (1)

Giả sử M(x;y) thỏa mãn bất phương trình (1), khi đó tập hợp điểm M là hình tròn C1  tâm I2;2  bán kính R1=2

Vì m > 0 nên dễ thấy x2+y2+2x−2y+2−m=0  là phương trình đường tròn C2  tâm J−1;1  bán kính R2=m

Vậy để tồn tại duy nhất cặp x;y  thỏa mãn đề bài khi chỉ khi C1 và C2  tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong.

⇔IJ=R1+R2IJ=R1−R2⇔10=m+210=m−2⇔m=10-22m=10+22

Tích các số m: 10−210+22=64.