Cho hàm số y=13x3+mx2−2x−2m−13C . Tham số m∈0;56 sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đổ thị (C) và các đường x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4 có dạng m0=ab,ab là phân số tối giản. Khi đó a - b bằng:

Đáp án B

Xét hàm số: y=13x3+mx2−2x−2m−13

Có: y'=x2+2mx−2

y'=x2+2mx−2=0⇔x=−m−m2+2x=−m+m2+2

Do m∈0;56  nên −m−m2+2<00<−m+m2+2<2

Và y(0)=−2m−13<0y(2)=2m−53<0

Suy ra y<0,∀x∈(0;2)

Vậy S=4

⇔∫0213x3+mx2−2x−2m−13dx=4⇔−∫0213x3+mx2−2x−2m−13dx=4⇔4m+103=4⇔m=12.