Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx−12020 là:

Đáp án C

Từ hình vẽ có bảng biến thiên hàm số y=f(x)

Ta có: g'(x)=2020f'(x−1)f2019(x−1)

Xét g'(x)=0⇔f'(x−1)=0  (1)f(x−1)=0  (2)

Xét (1): Dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x)

ta có: f'(x)=0⇔x=−1x=3  (nghiem kep)

⇒f'(x−1)=0⇒x−1=−1x−1=3⇒x=0x=4(nghiem kep)

Xét (2): Do f(3)<0  nên f(x)=0  có hai nghiệm phân biệt thuộc (−∞;−1)  và (3;+∞)

Suy ra f(x−1)=0  có hai nghiệm phân biệt x1∈(−∞;0)  và x2∈(4;+∞)

Ta có: g'(x)=0⇔x=0x=4  (nghiem kep)x=x1∈(−∞;0)x=x2∈(4;+∞)

Do vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.