Gọi A,B là hai giao điểm của đường thẳng d:y=−3x+9 và parabol P:y=−x2+2x+3 . Gọi điểm Ka,b thuộc trục đối xứng của P sao cho KA+KB nhỏ nhất. Tính a+b .

Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

 y=−3x+9y=−x2+2x+3⇔y=−3x+9−x2+5x−6=0⇔x=2y=3x=3y=0

Suy ra:  A2;3,B3;0

Hoành độ hai điểm A, B  cùng lớn hơn 1 nên chúng nằm cùng phía so với trục đối xứng x=1 .

Gọi A'  là điểm đối xứng của A  qua trục đối xứng X=1 . Khi đó: A'0;3 .

Ta có: KA+KB=KA'+KB≥A'B . Suy ra KA+KB  nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra. Lúc đó K,A',B  thẳng hàng, tức là K   là giao điểm của A'B  với trục đối xứng x=1 .

Phương trình đường thẳng A'B : y=−x+3

Điểm K1;2

Vậy: a+b=3