) Xét tg ABD và tg EBD, có:

BA=BE(gt)

BAD^=EBD^(BD là tia phân giác của B^)

BD là cạnh chung

Do đó tg ABD=tg EBD(c.g.c)

=>AD=DE(2 cạnh tương ứng).

b) Vì tg ABD=tg EBD(theo a)

=>BAC^=BED^=DEC^=90*(2 góc tương ứng) 

Ta có ABC^+C^=90*(A^=90*)

Mà EDC^+C^=90*(DEC^=90*)

Do đó ABC^=EDC^(tính chất bắc cầu).

c) Gọi giao điểm của AE và BD là O

Xét tg AOB và tg EOB, có:

BA=BE(gt)

ABO^=EBO^(BD là tia phân giác của B^)

BO là cạnh chung

Do đó tg AOB=tg EOB(c.g.c)

=>BOA^=BOE^(2 góc tương ứng)

Mà BOA^+BOE^=180*(2 góc kề bù)

Hay 2.BOA^=180*

=>BOA^=BOE^=90*

Do đó BO vuông góc với AE

=>BD vuông góc với AE.