6n-3/3n+1 là số nguyên

=> 6n - 3 chia hết 3n +1

=> 2(3n + 1) - 5 chia hết cho 3n+1

=> -5 chia hết cho 3n +1

Ta có bảng

3n + 1                -5                       -1                         1                         5

n                         -2                   không thuộc Z         0                       KHÔNG THUỘC z

Vậy n thuộc {-2;0} 

Bài 47:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a > 1).

Do a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 nên 2a chia cho 3, 5, 7 dư 1.

Suy ra 2a – 1 chia hết cho 3, 5, 7 hay 2a – 1 là bội chung của 3, 5, 7.

Như vậy để a là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 2a – 1 phải là BCNN(3, 5, 7).

Ta có 3 = 3, 5 = 5, 7 = 7.

Khi đó BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105 nên 2a – 1 = 105 suy ra a = 53.

Vậy số cần tìm là 53.