----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 6: Giải các bài tập hình sau:
1) Cho AABC cân tại A (Â < 90°). Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IH I BA (HE AB), IK I AC (K E AC)
a) Chứng minh AIHB = AIKC
b) So sánh IB và IK
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F. Chứng minh AAEF cân.
d) Chứng minh HK // EF
2) Cho AABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Cho AB = 6cm, AC = 8 cm. Tính BC.
b) Chứng minh: AABC = AADC. Từ đó suy ra ACBD cân.
c) Kẻ AHI DC tại H, AK I BC tại K. Chứng minh DH = BK.
d) Chứng minh: AC? + DH? = AD? + HC? .
3) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH 1 BC(He BC)
a) Chứng minh: HB = HC và BAH = CAH.
b) Tính độ dài đoạn AH.
c) Kẻ HD 1 AB (De AB); HE I AC (E e AC). Chứng minh AHDE cân.
d) Chứng minh: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE.
4) Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF , kẻ DH vuông góc với EF tại H.
a) Chứng minh HE = HK. Giả sử DE = DF= 5cm, EF = 8cm. Tính độ dài đoạn DH.
b) Chứng minh EM = FN và DEM = DFN.
c) Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF.
d) Chứng minh ba điểm D, K, H thẳng hàng.
5) Cho AABC cân tại A. Kẻ BD 1 AC, CE I AB(D e AC,E e AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh AADB = AAEC
b) Chứng minh ABOC cân
c) Chứng minh ED // BC