a) Xét tam giác BIM và CKM có

góc BIM=góc CKM(đối đỉnh)

BM=CM(gt)

góc BMI= góc CMK(đối đỉnh)

=>tam giác...=tam giác ...(cạnh huyền-góc nhọn)

=>IM=KM

Xét tam giác BKM và tam giác CIM có

BM=MC(gt)

góc BMK= góc CMI(đối đỉnh)

IM=MK(cmt)

=>tam giác ...=...(c-g-c)

=>BK=CI(đpcm)

=>góc MBK= góc ICM

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên BK//CI

vậy BK//CI
b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC
Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC 
Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)
=> 1/2 BC > 1/2 AC
hay MC > KN