a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

   AB2 + AC2 = BC2  <=> 122 + 162 = 400 => BC=20 (BC>0)

Vì AD là đường phân giác góc A => BDCD=ABAC=1216=34BDCD=ABAC=1216=34    (tính chất đường phân giác trong tam giác)

 <=>BD3=CD4=BD+CD3+4=BC7=207BD3=CD4=BD+CD3+4=BC7=207( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Khi đó: BD = 207.3207.3=607607 ;   CD = 207.4207.4=807807

b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (ˆBAC=ˆBHA=900BAC^=BHA^=900; ˆBB^chung)

  =>  ABBC=BHABABBC=BHAB<=>  AB2= BH.BC <=>  BH=AB2BCAB2BC= 1222012220=365365=7,2 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

BH2 + AH2 = AB2  <=> AH2 + 7,22 = 122  <=> AH = 485=9,6485=9,6(cm)

HD = BD - BH = 607−7,2607−7,2=48354835(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:

AH2 + HD2 = AD2  <=> 9,62 + (4835)2(4835)2= AD2  <=>  AD = 48√274827(cm)