Xét tam giác BCE và tam giác BDC có

Góc BEC = Góc CDB = 90 độ

Góc B = Góc C (c/m trên)

-> Tam giác BCE=Tam giác BDC (c.huyền - g.nhọn)

-> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( T/c)

-> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng)

-> AB - BE = AC - CD --> AE = AD --> Tam giác AED cân taị A

Xét tam giác AEI và tam giác ADI có

Góc AEI = Góc ADI = 90 độ ( GT)

AE = AD ( C/M)

AI chung

-->Tam giác AEI = tam giác ADI ( c.huyền - c.góc vuông)

Góc EAI  = Góc DAI ( 2 góc tương ứng )

Hay AI là phân giác của góc BAC