1) 

* Xét tứ giác BKHN:

góc BKH = 90° (HK vuông góc với BK) 

góc HNB = 90° (HN vuông góc với BN) 

=> góc BKH + góc HNB = 90° + 90° = 180°

=> tứ giác BKHN nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°)

=> I thuộc trung điểm của BK

=> I là tâm đường tròn đường kính BK ngoại tiếp tứ giác BKHN 

2)

Vì tứ giác BKHN nội tiếp => góc KBH = góc KNH (cùng chắn cung KH) (1)

Xét tứ giác ACNK: 

Góc AKC = 90° (KC vuông góc với AK) 

Góc ANC = 90° (AN vuông góc với NC) 

=> tứ giác ACNK nội tiếp ( 2 đỉnh kề K, N cùng nhìn AC dưới 1 góc 90° )

=> góc KNA = góc KCA ( cùng chắn cung KA) (2)

Từ (1) và (2) => góc KBH = góc KCA (đpcm)