Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp

SOS ¯\_(ツ)_/¯
Cho (O;R), kẻ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì (E nằm giữa O, A). Qua E kẻ đường thẳng d // CD, CE cắt đường tròn tại F. Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I.
a) Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp.
b) Tứ giác OIEC là hình gì?
c) Khi di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào?