a, Xét ΔABC có: BD ⊥ AC, CE ⊥ AB 
=> góc BDA = BDC = 90°
     góc CEA = CEB = 90°
Xét ΔBAD và ΔCAE có: góc BAC chung
                                       AB = AC (tam giác ABC cân)
                                       góc BDA = CEA = 90°
=> ΔBAD = ΔCAE (gcg)
b, Có ΔBAD = ΔCAE (cmt) => góc ABD=ACE
Xét tam giác OEB và ODC: BDC=CEB= 90° (cmt)
                                             góc ABD = ACE (cmt)
                                             EOB = DOC (đối đỉnh)
=> Tam giác OEB = ODC (ggg)
c, BD⊥AC, CE ⊥ AB (gt)
    => BD và CE là đường cao tam giác ABC
    mà BD và Ce giao nhau tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABC
mà tam giác ABC là tam giác cân => O vừa là đường đường cao vừa là đường trung trực
=> OA là phân giấc của góc BAC(t/c đường trung trực)
d, áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông BEC:
BC^2 = BE^2+EC^2
5^2 = 3^2 + EC^2
EC^2 = 16
=> EC = 4
Có ΔBAD = ΔCAE (cmt) => CE = BD mà CE = 4 
=> BD = 4