Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC có

AB^2+AC^2=BC^2

9+16=BC^2

25=BC^2

=>BC=5cm

Ta có: IB=IC(gt) => MC=MB(Tính chất đường xiên hình chiếu)

=>MC=MB=BC:2=5:2=2,5

Vậy MB=2,5cm

Tam giác ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 ( Theo định lý pitago )

=> BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52

=> BC = 5 (cm)

Tam giác IBC có IB = IC => Góc IBM = Góc ICM (định lý)

Xét tam giác BIM và tam giác CIM có :

IB = IC (gt)

Góc IBM = Góc ICM (cm trên)

Góc BMI = Góc IMC = 900 (gt)

=> tam giác BIM = tam giác CIM (CH - GN)

=> BM = MC (góc tương ứng)\

Mà BM + MC = BC = 5(cm)

=> BM + BM = 5 <=> 2BM = 5 => BM = 2,5 (cm)

Vậy BM = 2,5 (cm)