a)

MA,MBMA,MB là hai tiếp tuyến của (O)(O)

→ˆMAO=ˆMBO=90∘→MAO^=MBO^=90∘

→ˆMAO+ˆMBO=180∘→MAO^+MBO^=180∘

→MAOB→MAOB là tứ giác nội tiếp

câu a chưa có điểm C nên việc chứng minh ΔABCΔABC đều là sai đề

b)

Xét ΔMACΔMAC và ΔMDAΔMDA, ta có:

ˆAMDAMD^ là góc chung

ˆMAC=ˆMDAMAC^=MDA^ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )

→ΔMAC∼ΔMDA(g.g)→ΔMAC∼ΔMDA(g.g)

→MA2=MC.MD→MA2=MC.MD

ΔMAOΔMAO vuông tại AA, có AHAH là đường cao

→MA2=MH.MO→MA2=MH.MO ( hệ thức lượng )

→MC.MD=MH.MO→MC.MD=MH.MO

→MCMO=MHMD→MCMO=MHMD

Xét ΔMCHΔMCH và ΔMODΔMOD, ta có:

ˆDMODMO^ là góc chung

MCMO=MHMD(cmt)MCMO=MHMD(cmt)

→ΔMCH∼ΔMOD(c.g.c)→ΔMCH∼ΔMOD(c.g.c)

→ˆMHC=ˆMDO→MHC^=MDO^ ( hai góc tương ứng )

→OHCD→OHCD là tứ giác nội tiếp

c)

Vì NCNC là tiếp tuyến của (O)(O)

→ˆNCO=90∘→NCO^=90∘

Xét tứ giác OHCNOHCN, ta có:

ˆNCO=ˆNHO=90∘NCO^=NHO^=90∘

→OHCN→OHCN là tứ giác nội tiếp

→4→4 điểm O,H,C,NO,H,C,N cùng thuộc một đường tròn

Mà 44 điểm O,H,C,DO,H,C,D cũng thuộc một đường tròn ( vì OHCDOHCD là tứ giác nội tiếp )

Nên 55 điểm O,H,C,N,DO,H,C,N,D cùng thuộc một đường tròn

→NCOD→NCOD là tứ giác nội tiếp

→ˆNCO+ˆNDO=180∘→NCO^+NDO^=180∘

→ˆNDO=180∘−ˆNCO→NDO^=180∘−NCO^

→ˆNDO=180∘−90∘→NDO^=180∘−90∘

→ˆNDO=90∘→NDO^=90∘

→ND→ND là tiếp tuyến của (O)