Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 90 độ. Kẻ BH vuông góc với AC; CK vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác OBK = tam giác OCH

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A= 90 độ . Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tg OBK = tg OCH.
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
300
0
0
Yuihazato
22/07/2022 19:47:02
+5đ tặng
a)Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACK
b)Chứng minh tam giác OBC cân
c)Tam giác OBK=tam giác OCK
d)Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A,O,I thẳng hàng




 a)

Xét ΔABH và ΔACK có: 

∠A là góc chung

AB = AC ( vì ΔABC cân tại A)

∠AKC = ∠BHA = 90 độ (vì KC ⊥AB ; BH ⊥ AC)

=>  ΔABH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn) 

Vậy...

b) Vì ΔABC cân tại A nên: ∠ABC = ∠ACB 

Ta có: ΔABH = ΔACK (phần a)

=>∠ABH = ∠ACK (hai góc tương ứng) 

Lại có: ∠ABC= ∠ABH + ∠HBC 

∠ACB = ∠ACK + ∠KCB 

Mà ∠ABC= ∠ACB ; ∠ABH = ∠ACK 

=> ∠HBC = ∠KCB hay ∠OBC = ∠OCB 

Xét ΔOBC có: ∠OBC = ∠OCB

=> ΔBOC cân tại O

Vậy....

c) Xét ΔOBK và ΔOCH có: 

OB = OC (vì ΔOBC cân tại O)

∠KBO = ∠HOC (chứng minh trên)

∠CKB = ∠BHC = 90 độ ( vì KC ⊥AB; BH ⊥AC)

Vậy ΔOBK = ΔOCH (cạnh huyền - góc nhọn)

d) Ta có: ΔABC có 2 đường cao là: CK và BH => AO là đường cao của ΔABC

Gọi điểm giao nhau của BC và AO là M

Vì OA là đường cao của ΔABC => AM ⊥ BC (2)

Xét ΔIMB và ΔIMC có: 

IB = IC ( giả thiết)

IM là cạnh chung

∠IBM= ∠ICM ( vì ΔBIC là ΔCân)

=>  ΔIMB = ΔIMC  (c.g.c)

=> BM = CM ( hai cạnh tương ứng )

=> ∠IBM = ∠IMC = 180/2= 90 độ

=> IM là đường trung trực của BC (1)

Từ (1) và (2) => A,I,M thẳng hàng hay A,O,M thẳng hàng

Vậy....

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×