a) AB = AC; BD = CE

=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE

=> ΔABC và ΔADE cân tại đỉnh A

=> góc ABC = góc ADE
=> BC // DE

b)

Do ΔABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB

=> góc DBM = góc ECN (đối đỉnh)

Xét ΔDMB và ΔENC vuông tại M và N có:

+ BD = CE

+ góc DBM = góc ECN

=> ΔDMB = ΔENC (ch-gn)

=> DM = EN

c) Do ΔDMB = ΔENC nên góc MDB = góc NEC

Xét ΔAMD và ΔANE có:

+ AD = AE

+ góc ADM = góc AEN

+ DM = EN

=> ΔAMD = ΔANE (c-g-c)

=> AM = AN

=> ΔAMN cân tại A

d)

Do ΔAMD = ΔANE nên góc MAD = góc NAE

Ta chứng minh đươc ΔABH = ΔACK (ch-gn)

=> AH = AK

Xét ΔAHI và ΔAKI vuông tại H và K có:

+ AH = AK

+ AI chung

=> ΔAHI = ΔAKI (ch-cgv)

=> góc HAI = góc KAI

hay góc MAI = góc NAI

=> AI là phân giác của góc MAN

=> góc MAI - góc HAB = góc NAI - góc KAC

=> góc BAI = góc CAI