Xét tg vuông ADM và tg vuông DCN có

AM=DN (gt)

AD=CD (cạnh hình vuông)

=> tg ADM = tg DCN (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCN}⇒ADM=DCN

b/

Ta có

BM=AB-AM

AN=AD-DN

AB=CD (cạnh hình vuông)

AM=DN (gt)

=> AN=BM (1)

AC=BD (đường chéo hình vuông) (2)

\widehat{CAN}=\widehat{BDM}=45^oCAN=BDM=45o (trong hình vuông đường chéo là đường phân giác của hai góc đối nhau) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ACN = tg BDM (c.g.c)

\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{BDM}⇒ACN=BDM => CDIO là tứ giác nội tiếp

\Rightarrow\widehat{OIC}=\widehat{BDC}=45^o⇒OIC=BDC=45o (góc nội tiếp cùng chắn cung OC) (4)

Ta có

\widehat{ADM}=\widehat{DCN}ADM=DCN (cmt)

Xét tg vuông CDN có

\widehat{DCN}+\widehat{DNC}=90^o\Rightarrow\widehat{ADM}+\widehat{DNC}=90^o\Rightarrow\widehat{DIN}=90^oDCN+DNC=90o⇒ADM+DNC=90o⇒DIN=90o

\Rightarrow\widehat{MIC}=90^o⇒MIC=90o (5)

Từ (4) và (5) \Rightarrow\widehat{OIM}=45^o⇒OIM=45o (6)

Từ (4) và (6) \Rightarrow\widehat{OIC}=\widehat{OIM}=45^o⇒OIC=OIM=45o => OI là phân giác của \widehat{MIC}MIC)