Vì AB là trung trực của HD (gt) ⇒AD=AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) ⇒AH=AE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

⇒AD=AE⇒ΔADE cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD = MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét ΔAMD và ΔAMH có:

MD=MH(cmt)AD=AH(cmt)AMchung

⇒ΔAMD=ΔAMH(c.c.c)⇒^MDA=^MHA (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH = NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét ΔAHN và ΔAEN có:

AN cạnh chung

AH=AE(cmt)NH=NE(cmt)

⇒ΔAHN=ΔAEN(c.c.c)⇒^NHA=^NEA (2 cạnh tương ứng)

Mà ΔADE cân tại A(cmt) ⇒^MDA=^NEA⇒^MHA=^NHA. Vậy HA là đường phân giác của ^MHN