1. Phương pháp phân tích nhân tử
Nếu phương trình bậc ba ax3+bx2+cx+d=0 có nghiệm x=r thì có nhân tử (x–r), do đó có thể phân tích: ax3+bx2+cx+d =(x–r)[ax2+(b+ar)x+c+br+ar2].
Từ đó ta đưa về giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là: –b–ra±b2–4ac–2abr–3a2r22a.

2. Phương pháp Cardano
Xét phương trình bậc ba x3+ax2+bx+c=0 (1).
Đặt x=y–a3, phương trình (1) luôn biến đổi được về dạng chính tắc: y3+py+q=0 (2), trong đó: p=b–a23, q=c+2a3–9ab27.
Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đưa về trường hợp đơn giản.
Đặt y=u+v thay vào phương trình (2), ta được: (u+v)3+p(u+v)+q=0 ⇔u3+v3+(3uv+p)(u+v)+q=0 (3).
Chọn u, v sao cho 3uv+p=0 (4).
Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: {u3+v3=–qu3v3=–p327
Theo định lí Vi-ét, u3 và v3 là hai nghiệm của phương trình: X2+qX–p327=0 (5).
Đặt Δ=q24+p327.
• Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm: u3=–q2+Δ, v3=–q2–Δ.
Như vậy phương trình (2) sẽ có nghiệm thực duy nhất là: y=–q2+Δ3+–q2–Δ3.
• Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép: u=v=–q23.
Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong đó một nghiệm kép: y1=2–q23, y2=y3=q23.
• Khi Δ<0, phương trình (5) có nghiệm phức.
Gọi u03 là một nghiệm phức của (5), v03 là giá trị tương ứng sao cho u0v0=–p3.
Khi đó, phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt: y1=u0+v0, y2=–12(u0+v0)+i32(u0–v0), y3=–12(u0+v0)–i32(u0–v0).

3. Phương pháp lượng giác hoá
Một phương trình bậc ba, nếu có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Vì vậy ta thường dùng phương pháp lượng giác hoá để tìm một cách biểu diễn khác đơn giản hơn, dựa trên hai hàm số cos và arccos.
Cụ thể, từ phương trình t3+pt+q=0 (∗), ta đặt t=ucos⁡α và tìm u để có thể đưa  (∗) về dạng: 4cos3α–3cos⁡α–cos3α=0.
Muốn vậy, ta chọn u=2–p3 và chia 2 vế của (∗) cho u34 để được: 4cos3α–3cos⁡α–3q2p–3p=0 ⇔cos⁡3α=3q2p–3p.
Vậy 3 nghiệm thực là: ti=2–p3cos⁡[13arccos⁡(3q2p–3p)–2iπ3] với i=0,1,2.
Lưu ý rằng nếu phương trình có 3 nghiệm thực thì p<0 (điều ngược lại không đúng) nên công thức trên không có số phức.
[ads]