----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng
bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyển Ax tại A của nửa đường tròn. Xét
điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xúmg với A qua OM.
a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) .
Hla 1
b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I . Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp của tam
giác AME
c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P. Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để
diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R .
d) Gọi C là giao điểm của BE và tia Ax, OC cắt AE tại Q. Kẻ đường thẳng qua Q và song song với
Ax, cắt OM tại D . Chứng minh rằng A, D, P thẳng hàng