Gửi cậu nhaa✨

Ta có: AB = BC = CD = DA (gt),AM = BN = CP = DQ (gt)
Suy ra: PD = QA = MB = NC
* Xét ΔCPN và ΔDQP,ta có:
CP = DQ (gt)
góc (PCN) = góc (PDQ) = 90°
NC = DP (chứng minh trên)
Suy ra: △CPN = △DQP (c.g.c) ⇒ PN = PQ (1)

* Xét △DQPvà △AMQ,ta có: DQ=AM (gt)

góc(QDP) = ∠(MAQ) = 90°
PD = QA ( chứng minh trên)

Suy ra: △DQP = △AMQ (c.g.c) ⇒ PQ = QM (2)

* Xét △AMQ và △BNM,ta có: AM=BN (gt)

góc A = góc B = 90 độ

BM = AQ ( chứng minh trên)

Suy ra: △AMQ = △BNM (c.g.c) ⇒ QM = MN (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: QP =PN = NM = MQ

Hay tứ giác MNPQ là hình thoi.

Mặt khác: △CPN = △PDQ⇒ ∠(CNP) = ∠(DPQ)
Mà ∠(CNP) + ∠(CPN) = 90 độ⇒ ∠(DPQ) + ∠(CPN) = 90 độ
Ta có: ∠(DPQ) + ∠(QPN) + ∠(NPC ) = 180 độ
Suy ra: ∠(QPN ) = 180° -( ∠(DPQ ) + ∠(NPC) )= 180° - 90° = 90°
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông