10
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC )
Vậy góc BAH = góc MAC
b)
Gọi F là giao điểm của AM và DE
Xét tứ giác AEHD có ;: góc DAE= góc ADH = góc AEH = 90°
=> Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm của AH và DE
=>OA= OD (vì AH và DE là hai đường chéo cảu hình chữ nhật AEHD)
=> Δ AOD cân tại O => góc OAD= góc ODA (tính chất cảu tam giác cân )
Mà góc HAB = góc MAC (theo chứng minh ý a)
Hay góc DAO = góc EAF
=> góc EAF= góc ADO (3) (vì cùng bằng góc DAO )
Xét Δ vuông ADE có :
góc ADO + góc AEF = 90° (4)
Từ (3) và(4) => góc EAF + góc AEF = 90°
=> Δ AFE vuông tại F
hay AM⊥DE (đpcm )