CÂU 1:
a) MB=MA; IB=IC => MI là đường trung bình cùa ∆ABC
=>MI//AC
=> MI//AN (N thuộc AC)
và MI=AN=1/2AC
=>AMIN là hình bình hành
b)AB=AC (∆ABC cân tại A)
M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC
=>AM=AN
=>AMIN là hình thoi (hình bình hành có 2 canh kề bằng nhau)
c)AMIN là hình thoi (chứng minh trên)
=> AI vuông góc với MN (hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau)
CÂU 2:
a) AB²+AC²=BC² (py-ta-go)
AC²=BC²-AB²
AC²=10²-8²
AC²=36
AC=6 cm
S∆ABC=1/2AB.AC=1/2.8.6
S∆ABC=24 cm²
b) MA=MB; NB=NC
=> MN là đường trung bình của ∆ABC
=> MN=1/2AC=1/2.6=3 cm
tương tự ta có NE=1/2AB=1/2.8=4 cm
ME²=MN²+NE² (py-ta-go)
ME²=3²+4²
ME²=25
ME=5 cm
c) MN là đường trung bình của ∆ABC
=>MN//AC; MN=AE=1/2AC
=>MN//AE (E thuộc AC)
=>AMNE là hình bình hành
∆ABC vuông tại A
=> AMNE là hình chữ nhật