Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (với A và B là hai tiếp điểm). Tia MO cắt AB tại H

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (với A và B là hai tiếp điểm). Tia MO cắt AB tại H.
1. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB và OA2 = OH.OM.
2. Kẻ đường kính AC. Tia MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, E cùng thuộc một đường tròn và CE.CM = 2R2.
3. Tia AB cắt OE tại F. Chứng minh rằng CF là tiếp tuyến của đường tròn (O).