Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB

Câu 5 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lây một điểm C trên nửa đường
Tròn sao cho AC= R. Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn cắt tia BC tại M.
5.1. (1,5 điểm) Chứng minh tam giác ACB vuông. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây BC
theo R.
5.2. (1,0 điểm) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ hai MD của nửa đường tròn (D là tiếp điểm). Chứng
minh OM vuông góc với AD.
5.3. (0,5 điểm) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt tia BD tại N. Chứng minh MN song
song với AB.