a)Xét Δ ABM và ΔACM có:
AB=AC(GT)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm BC)
=> ΔABM=ΔACM(c.c.c)
b)Xét Δ ABM và ΔDCM cs :
AM=DM(GT)
Góc AMB=góc DMC( đối đỉnh)
BM=CM (cmt)
=>Δ ABM = ΔDCM (cgc)
=>Góc BAM = góc BCM ( 2 góc tg úng )
mà Góc BAM và góc BCM nằm ở vị trí so le trong
=> AB|| CD
c) =, Xét Δ BEM và Δ CFM cs
góc MEB=góc CFM =90 độ ( ME vg góc vs AB, MF vg góc vs DC)
BM=CM (cmt)
góc EBM=gócFCM (AB ll CD)
=>Xét Δ BEM = Δ CFM (ch-gn)=>góc BME= góc CMF ( tg ứng)
=, xét ΔAME và Δ DMF cs góc AEM= MFD=90 ( ME vg góc vs AB, MF vg góc vs DC)
AM=MD
EAM=FDM(cmt)
=> ΔAME = Δ DMF (ch-gn)=> AME =AMF
Góc AMD cs góc AME+ góc EMB+BMD= 180 độ( kb)
Goc EMF= góc AMC+ góc CMF+ góc AMF
GÓc AMD=góc AMC ( đối đỉnh)
Góc BME= góc CMF (cmt)
góc AME=góc AMF cmt
=> góc AMC+ góc CMF+ góc AMF=180 độ=> góc EMF = 180 độ => E,M,F thẳng hàng.
+, ME=MF (ΔAME = Δ DMF)
E,M,F thẳng hàng.
=> M là trung điểm EF