a) AB=AC=>Δ ABC cân tại A
+,Xét ΔBMC và ΔCNB cs:  góc CMB= góc BNC =90 độ ( vì CM⊥AB, BN ⊥ AC)
BC chung
Góc MBC =góc NCB ( Δ ABC cân tại A)
=>ΔBMC = ΔCNB (ch-gn)=>BM=CN
+,Xét ΔMBI và ΔNCI   cs:
góc IMB=góc INC=90 độ ( vì CM⊥AB, BN ⊥ AC)
BM=CN
góc BIM=góc CIN ( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔMBI = ΔNCI  (ch-gn) =>IN=IM
b) ΔABCcó CM cà BN là đường cao( vì CM⊥AB, BN ⊥ AC) 
            mà CM∩BN tại I
=> I là giao điểm của 3 đường cao ΔABC => AI là đường cao ΔABC
ΔABC cân tại A có AI là đường cao => AI là đường phân giác ΔABC => AI là đường phân giác góc A