Gọi I là giao điểm của BH và AE
từ H vẽ HK vuông góc với AB và BK=BD
Xét 2 tam giác vuông tam giác BHK và tam giác BDH
Ta có BK=BD(gt)
         BH là cạnh chung
Do đó tam giác BHK= tam giác BHD( cạnh huyền cạnh góc vuông )
suy ra KBH=EBH ( 2 góc tương ứng)
hay ABI=EBI
Xét 2 tam giác vuông  tam giác ABD và tam giác BKE
Ta có BD=BK( gt)
         B là góc chung
Do đó tam giác ABD= tam giác EBK( cạnh huyền góc nhọn)
suy ra BA=BE( 2 cạnh tương ứng)
xét tam giác ABI và tam giác BEI
ta có BA=BE( cmt)
         BI là cạnh chung
         ABI=EBI( cmt)
Do đó tam giác ABI= tam giác EBI( c.g.c)
suy ra AIB=EIB( 2 góc tương ứng)
mà AIB+EIB=180 độ ( kề bù)
nen AIB=EIB=180 độ/2=90 độ 
do đó BI vuông góc với AE 
hay BH vuông góc với AE