Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = - 1

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
UBND QUẬN THANH XUÂN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÃ ĐÈ 01
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức: A =
2√x
√x-3
+
x +9√x
9-x
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: TOÁN 9
Ngày kiểm tra: 18/3/2023
Thời gian làm bài: 90 phút
và B =
√x-5
√x
với x > 0; x #9
1
1) Tính giá trị biểu thức B khi x =
25
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với x là số tự nhiên.
Bài II (2,0 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng
chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích mảnh vườn tăng 10m.
Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc đầu.
Bài III (2,5 điểm)
x - 3)(y + 2) = xy - 5
1) Giải hệ phương trình:
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 1 (m
là tham số) và parabol (P): y=x?.
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = - 1
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai
tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là hai tiếp điểm).
1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
2) Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC),
AO cắt MN tại H. Chứng minh:
a) AABM
AAMC.
b) AB.AC = AH.AO
3) Gọi I là trung điểm BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AM cắt MN
tại E. Chứng minh: IE song song với MC.
Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình:
(x+4)(x+1) - 3Vx2 + 5x + 2 =6
-Chúc các em làm bài tốt!