Gọi D là điểm nằm giữa A và M. Khi đó ta có 5 đường thẳng nối các điểm A, B, C, D và M, và số đoạn thẳng đếm được là 10 (bao gồm 5 đoạn đường thẳng và 5 đoạn thẳng nối từ một điểm của các đường thẳng đến các điểm còn lại trên các đường thẳng).

Số đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đoạn AB là (n-1), trên đoạn BM là n, trên đoạn MC là (n+1) và trên đoạn CA là n. Vậy tổng số đoạn thẳng đếm được là:

10 + (n-1) + n + (n+1) + n = 120

Suy ra: n = 19.

Vậy ta cần lấy thêm 19 điểm phân biệt thuộc đoạn AB.