Gọi vận tốc của người đi xe máy là x km/h, vận tốc của người đi xe đạp là y km/h.

Theo đề bài, khi đi ngược chiều, 2 người đi đến gặp nhau sau 2 giờ, ta có:

x + y = 60 (vì quãng đường hai người đi được khi cùng chạy trong 2 giờ là 120 km)

Khi 2 người đi cùng chiều, người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp sau 6 giờ, ta có:

6x - 6y = 120 (vì trong 6 giờ, người đi xe máy đi được 6x km, người đi xe đạp đi được 6y km, và quãng đường mà người đi xe máy bỏ lại so với người đi xe đạp là 120 km)

Giải hệ phương trình 2x2:

x + y = 60

6x - 6y = 120

Từ đó ta tính được x = 30 km/h, y = 30 km/h

Vậy vận tốc của người đi xe máy và người đi xe đạp đều là 30 km/h.