Để chia phân thức (-6x^3+11x^2-2x):(3x+2), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra xem có thể thực hiện phép chia hay không?

Điều kiện để có thể thực hiện phép chia là số mũ của biểu thức chia (trong trường hợp này là 3x) phải lớn hơn hoặc bằng số mũ của biểu thức bị chia (trong trường hợp này là -6x^3+11x^2-2x). Trong trường hợp này, số mũ của 3x là 1 và số mũ của -6x^3+11x^2-2x là 3, do đó điều kiện để thực hiện phép chia được thoả mãn.

Bước 2: Thực hiện phép chia

• Chúng ta sẽ thực hiện phép chia giống như phép chia đa thức thông thường.

• Bắt đầu từ hạng tử có số mũ cao nhất của biểu thức bị chia (-6x^3), chia cho số dư ban đầu (không có) để tìm ra hạng tử của phần nguyên. Kết quả là -2x^2.

• Nhân hạng tử đã tìm được với biểu thức chia (3x+2) để tìm ra biểu thức tạm thời: -6x^3 + 11x^2 - 2x = (-2x^2)(3x+2) + 0x^2 + 4x.

• Tiếp tục chia hạng tử vừa tìm được (4x) cho số dư ban đầu để tìm ra phần dư. Kết quả là 8/3.

• Vậy, kết quả của phép chia (-6x^3+11x^2-2x):(3x+2) là: -2x^2/3x+2+8/3(3x+2)