Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kì (E khác A và C). Kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng CK cắt DE tại F

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa ( và
B. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kì
(E khác A và C). Kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng CK cắt DE tại F.
a) Chứng minh rằng AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng KH || DE và AADF cân.
c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên EA và EB. Chứng minh rằng
DHN = DBN = EAD. Từ đó suy ra ba điểm M,H,N thẳng hàng.
d) Tìm vị trí của điểm E sao cho diện tích tam giác ADF lớn nhất.