a.Xét ΔAEC và ΔAEK có:

ˆACE=ˆAKE=90o

AC=AK (gt)

AE chung

⇒ ΔAEC=ΔAEK   (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ˆCAE=ˆKAE (2 góc tương ứng)

⇒AE là phân giác của ˆCAB

ΔEKB vuông tại K có: EK<EB

mà EC=EK   (ΔAEC=ΔAEK )

⇒EC<EB

b.

Ta có: ˆA=60o⇒ˆB=30o

ˆKAE=ˆA2⇒ˆKAE=30o

⇒ΔEAB cân tại E

mà BK⊥AB

⇒EK vừa là đường cao vừa là trung tuyến của ΔEAB

⇒K là trung điểm AB

Ta có: 

AK=AC (gt)

AK = (AB)/2(KlàtrungđiểmAB`)

⇒AC=AB2  

⇒AB=2AC

c.

Do ΔEAB cân tại E

⇒EA=EB

ΔACE vuông tại C có: EA>AC

mà EA=EB (cmt) 

⇒EB>AC

d.

Xét ΔAEC và ΔBED có:

ˆACE=ˆBDE=90o

AE=BE (cmt)

ˆAEC=ˆBED (đối đỉnh)

⇒ΔAEC=ΔBED (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ˆCAE=ˆDBE=30o

⇒ˆABG=ˆABC+ˆDBE=60o  

Xét ΔAGB có:

ˆGAB=ˆABG=60o

⇒ˆAGB=60o

ΔAGB có ˆABG=ˆAGB=60o

⇒ΔAGB đều

e.

Xét ΔGAB có:

AD là đường cao

BC là đường cao

mà AD cắt BC tại E

⇒E là trực tâm ΔGAB

⇒GE⊥AB

Ta có: GE⊥AB,EK⊥AB

⇒G,E,K thẳng hàng

⇒AD,BC,KE đồng quy tại điểm E