Hệ số góc là đại lượng đo độ dốc của một đường thẳng. Để tính hệ số góc của một đường thẳng, ta có thể lấy hiệu của hai điểm trên đường thẳng và chia cho hiệu của hoành độ tương ứng của hai điểm đó.

Trong trường hợp của hàm số y = f(x) = [(m^2) - 2m + 3]x - 1, hệ số góc của đường thẳng biểu diễn bởi hàm số này chính là [(m^2) - 2m + 3].

Các khẳng định sau đây có thể được kiểm tra bằng cách so sánh hàm số tại các giá trị x tương ứng:

- f(-3) > f(-4):
Ta có f(-3) = [(m^2) - 2m + 3](-3) - 1 và f(-4) = [(m^2) - 2m + 3](-4) - 1. Vì hệ số góc của đường thẳng là dương (bởi vì (m^2) - 2m + 3 luôn lớn hơn 0), nên ta có [(m^2) - 2m + 3](-3) > [(m^2) - 2m + 3](-4), hay f(-3) > f(-4). Vì vậy, khẳng định này đúng.

- f(1) > f(0):
Ta có f(1) = [(m^2) - 2m + 3](1) - 1 và f(0) = [(m^2) - 2m + 3](0) - 1 = -1. Vì (m^2) - 2m + 3 luôn lớn hơn 0, nên ta có [(m^2) - 2m + 3](1) > -1, hay f(1) > f(0). Vì vậy, khẳng định này đúng.

- f(-3) > f(2):
Ta có f(-3) = [(m^2) - 2m + 3](-3) - 1 và f(2) = [(m^2) - 2m + 3](2) - 1. Vì hệ số góc của đường thẳng là dương, ta có [(m^2) - 2m + 3](-3) > [(m^2) - 2m + 3](2), hay f(-3) < f(2). Vì vậy, khẳng định này sai.

- f(3) > f(-2):
Ta có f(3) = [(m^2) - 2m + 3](3) - 1 và f(-2) = [(m^2) - 2m + 3](-2) - 1. Vì hệ số góc của đường thẳng là dương, ta có [(m^2) - 2m + 3](3) > [(m^2) - 2m + 3](-2), hay f(3) > f(-2). Vì vậy, khẳng định này đúng.