a) Ta có BE là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó BE song song với AC và bằng một nửa độ dài AC. Tương tự, CF cũng song song với AB và bằng một nửa độ dài AB. Do đó, G là trung điểm của BC. Vậy AG là đường trung trực của BC.

b) Ta có AG là đường trung trực của BC nên AG vuông góc với BC tại G. H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H, suy ra IH song song với BC và bằng một nửa độ dài BC. Do đó, I là trung điểm của AH. Vậy tam giác ABI = ACI (do có 2 cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau).

c) Ta đã chứng minh được tam giác ABI = ACI, suy ra góc ACI = góc ABI. Nhưng góc ACI là góc ngoài của tam giác AIC nên IC vuông góc AC. d) Góc ngoài của tam giác bao giờ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó. Trong trường hợp này, góc ngoài của tam giác ABI bằng tổng của góc ACI và góc ABC. Nhưng ta đã chứng minh được tam giác ABI = ACI, nên góc ngoài của tam giác ABI bằng góc ABC.