Để tìm chữ số thứ 2005 của dãy số này, ta cần tìm số nào chứa chữ số thứ 2005. 

Bước 1: Tìm số nào chứa chữ số thứ 1 đến 9.
Dễ thấy số 9 chứa chữ số thứ 1 đến 9. 

Bước 2: Tìm số nào chứa chữ số thứ 10 đến 189.
Có 180 chữ số trong phạm vi này, tức là có 60 số có 3 chữ số. Vì vậy, ta cần tìm số thứ 60 trong dãy các số có 3 chữ số. Số thứ 60 là 169.

Bước 3: Tìm số nào chứa chữ số thứ 190 đến 2889.
Có 2700 chữ số trong phạm vi này, tức là có 900 số có 4 chữ số. Số chữ số đã tính từ bước 1 đến bước 3 là 1 + 9 + 2700 = 2710. Do đó, chữ số thứ 2005 sẽ nằm trong một số có 4 chữ số. Ta cần tìm chữ số thứ 295 trong dãy các số có 4 chữ số. 

Bước 4: Tìm chữ số thứ 295 trong dãy các số có 4 chữ số.
Số thứ 74 trong dãy các số có 2 chữ số là 74. Vì vậy, số thứ 295 trong dãy các số có 4 chữ số là số 1274. Chữ số thứ 295 của dãy ban đầu là chữ số 4 của số 1274.

Vậy, chữ số thứ 2005 của dãy số là chữ số 4.