Bài 3: Để phương trình có vô số nghiệm ta cần giải phương trình và tìm ra điều kiện khi mà m2 - 1 = 0. Tức là m =1 hoặc m = -1.

Để phương trình có một nghiệm duy nhất ta cần giải phương trình và tìm ra điều kiện khi mà (m2 - 1)2 - 4(m2 - 1) = 0. Tức là m2 - 5 = 0 hoặc m2 + 3 = 0. Vậy điều kiện để phương trình có một nghiệm duy nhất là m = ±√5 hoặc m +5 = ±i√3.

Bài 4:

a) Để phương trình có nghiệm là số nguyên ta cần tìm giá trị của m sao cho 2x - 3m - 6 chia hết cho X. Ta có:

2x - 3m - 6 = x(2 - 3m/x - 6/x)

Để 2 - 3m/x - 6/x là một số nguyên ta cần 3m/x là một số nguyên. Vì vậy m phải chia hết cho x. Do đó để phương trình có nghiệm là số nguyên m phải là một ước của 6.

b) Để phương trình có nghiệm là số nguyên ta cần tìm giá trị của m sao cho (m+1) chia hết cho m-2. Ta có:

m + 1 = (m - 2) + 3

Do đó để (m+1) chia hết cho (m-2 ta cần 3 chia hết cho (m-2). Vì vậy m phải bằng 5. Do đó để phương trình có nghiệm là số nguyên m phải bằng 5.